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Ejercicio 1:

Sean $L_1: X = \lambda(0,-1,1) + (4,2,1)$, $L_2: X = \lambda(0,1,2) + (4,-2,-4)$ y $A = (4,2,1)$. 

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Ejercicio 2:

Sea $A \in \mathbb{R}^{4 \times 4}$ una matriz de rango $3$ y $\textbf{b} \in \mathbb{R}^{4 \times 1}$. Sean $S_1$ el sistema $A \textbf{x} = \textbf{b}$ y 

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Ejercicio 3:

Sean $S = \{ \textbf{x} \in \mathbb{R}^4 / x_1 + 2x_2 - x_4 = 0; x_1 + x_3 + x_4 = 0 \}$ y $T = \langle(1,-1,3,-3),(0,1,1,0)\rangle$

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Ejercicio 4:

Hallar $\textbf{v} \in \mathbb{R}^3$ tal que $B = \{ (0,0,1),(-1,1,0),\textbf{v} \}$ sea una base de $\mathbb{R}^3$ y el vector $(1,5,5)$ tenga coordenadas $(3,-1,2)$ en $B$, y determinar las coordenadas del vector $(-1,-1,1)$ en la base $B$.